代数王国奇闻录

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代数王国奇闻录

原文作者Siobhan Roberts，专注于数学与科学的jìzhě。

编译作者Mathyrl ，哆嗒数学网翻译组成员，软件工程师。

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尽管迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）的许多荣誉 ——tā是菲尔兹奖hé阿贝尔数学奖得主; 世界上最古老的科学团体伦dūn皇家学会的前rèn主席（以及爱丁堡皇家学会的前任主席）；剑桥大学三一学院的前主任； 爵士和皇家勋章的成员；并且基本上是英国的数学教皇 --- 但yě许对他最贴切的描述是一个媒rén。他有一种直觉来安排恰当的知识联络，通常涉jí他自己和他个人的想法。在他半个世纪多的zhí业生涯中，他弥合了shù学领域以及shù学和物理中截然不同的想法之间的hónggōu。

例如，2013年春天的一天，当他坐在白jīn汉宫的女王画láng，等待yǔ伊丽莎白二世参加年度皇家勋章午宴，阿dì亚爵士为他的终生的朋友和同事、伟大的数xué物lǐ学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）爵士做le一次“媒”。

彭罗斯yī直在试图发展tā的“扭量”理论，一条已经进行了近50年的指向量子引力的道路。 “我有一种办法，这意味着走向无穷，”彭luó斯说，“先试图在那里解决问题，然hòu再回来。”他认为一定yǒu一个更简单的方法。然后，阿蒂亚马上指chū了它，建议彭罗斯使用一种“非交换代数”。

“我想，‘哦，我的上帝，’”彭luó斯说。 “因为我知道这gè非交换代数在这里一直在扭量理论里面。但我没有想到以这种特shū的方式使用它。有些人可能刚刚说，‘那样做不行de’，阿蒂亚kě以立即看到，你可以用一种方法使它工作，那正是正确的做法。”考虑到阿蒂亚提chū建议的地点，彭罗斯称他的改进的想法“宫殿般的扭量理论”。

这就是阿蒂亚的力量。大致来shuō，他花了他的职业生涯的前半部分将数学连接dào数学，hòu半部分将数学连接到物理。

阿蒂亚最为人所知的是“zhǐ标定理”，于1963年和麻省理工学院的艾沙道尔·辛格（Isadore Singer）（正确地称为阿蒂亚-辛格指标定理）证出，该定理连接分析hé拓扑 --- 这是一个被证明在数学领域以及后来的物理学中都很重要的基本联系。很大程度上由于这xiàng工作，ā蒂亚获得了1966年的菲尔兹奖和2004年的阿贝尔奖（与xīn格）。

在20世纪80年代，从zhǐ标定理中收集的方法意外地在弦理论的发展中发挥了作用 --- 试图将大尺度下适用的广义相duì论和引力与小尺度下的量zi力学相协调 --- 特别是zài新泽西州普林sī顿高级yán究所的弦理论家爱德华·威腾（Edard Witten）的工作中。威腾和阿蒂亚开始了深入合作，并在1990年威腾huò得了菲尔兹奖，他是有史以来唯一获得该奖的物理学家，阿dì亚是他的拥护者。

现在，86suì的阿dì亚几乎没有降低标准。他仍ránzài研究大问题，仍然在试图统一量子和引力。在这方面，想法快速而激烈地到来，但正如ā蒂亚自己所描述的，它们仍然是直观、富有想象力、模糊和笨拙的原料。

尽管如此，他还是喜欢这种自由流动的创造力的zhuàng态，紧凑的时间表给他增添活lì。在追求这些当前的调查hé思kǎo的过程中，去年12月，他在爱丁堡大学同一天里连续发表了duō场的讲座，自1997年以来，tā一直是爱丁堡大学的名誉教授。他热衷于fēnxiǎngtā的新想法，他希望吸引支持者。为此，在11月，他在爱丁堡皇家学会举办了一个关于“美丽kē学”的会议。在皇家学会集会和随后，每dāng他放慢下来yǒu充分的时间，Quantazá志就和阿蒂亚坐下lái向他提问。以下是这些能抓多少就抓多少的对话的编辑版本。

QUANTA杂志你对美和科学的兴趣的起点在哪里？

阿蒂亚我出生86年前。那是我的兴qù开始。我母亲在佛罗伦萨怀上了我。我的父母要给我取名叫米开朗基罗，但有人说“这对于一个小男孩来说是一个很大de名字。”这将是一场灾难。我不能画画。我根本没yǒu天赋。

你提到了在罗杰·彭罗斯的“艺shùzài数学zhōng的作用”的演jiǎng中有什么东西“豁然开朗”了，你现在有了一个合作论文的想法。这个豁然开朗的过程或状态 --- 你能描述yī下吗？

是这样一种东西一旦你kàn到它，真相或真实性，它只是盯着你的脸。zhēn相回过头来看你。你不必去找它。tā在上面闪耀。

一般你的想法就是这样到来吗？

这是一个引人入胜的版本。数学的疯狂部分是当一个想法出现zài你的脑海的时候。通常当你睡着了，因为这是你最无拘无束的时候。这个想法从mǒu处浮起，天知道在哪里。它漂浮在天空中;nǐ看看它，并欣赏它的颜色。它只是在那里。然后在某个阶段，当你试图冻住它，想要把它放在一个坚实的kuāng架，或使它面对现实，然后它就消失掉，它不见了。但它被一个结构所取代，结构捕捉了某些方面，但这是一个笨拙的解释。

你总是做数学方面的梦吗？

我想是这样。梦想发生在白天，它们发生在夜间。你可以称它们是一个幻象或直觉。但基本上它们是一个思想状态 --- 没有词，没有图片，没有公式或语句。它是“先于”所有这些。它先于柏拉图。这是一个非常原始的感觉。，如果你试图抓住它，它就会死去。所以，当你早晨醒来时，一些模糊的残留物萦绕着，一个想法的幽灵。你试着想起它是什么，你只能得到一半正què的它，也许这是你能做dào最好的了。

想xiàng力是它的一部分吗？

绝对是的。在想象中进行时间旅行是易如fǎn掌的 --- 你甚至不需要买票。人们回到过去，想象他们是大爆炸的一部分，然后他们问之前提出的问题。

是什么引dǎo想象力 ——是美吗？

zhè不是你可以说明的那种美丽 --- 它是一个更抽象意义shàng的美。

不久之前，你与 泽米儿·泽基（Semir Zeki），伦敦大学学院的shén经生物学家和其他合作者发表了一篇关于数学美及其神经相关的tǐ验的研究。

这shì我xiěguò的最多人读的文章！很久以前人们就知道，当你听到好de音乐，阅dú好的shī歌，或看到好de图片时，大脑的mǒu些部分会亮起来 --- 所有这些反应都发生在同一个地方(“情感大脑”，特别是内侧眶额叶皮层)。问题是数学美的欣赏shì一样的还是不同的？结论是，它是一yàng的。大脑在音乐，艺术和诗歌中欣赏美的相tóng部位也参与数学美的xīn赏。这是一个dà的发现。

你通过向数学家展示各种方程，同shí功能性磁共振成像（fMRI）记录他们的反应得到这个结论。哪个方程最漂亮？

啊，最漂亮的是欧拉公式

它涉及π；数xué常数e [欧拉数，2.71828 ...]； i，虚数单位；1；和0 —— 它在一gè公式中结合了数学里所有最重要的东西，这个公式真de很深刻。所以大家都同意这shì最美丽的方程。我曾经说过，这是哈姆雷特的名句“生存还是毁灭”（To be, or not to be）的数学等价 ——非常短，非常简洁，但同shí非常深刻。欧lā方程只使用五个符号，但它也包含了美妙的深刻的想法，简洁是美丽的重要组成部分。

你因两个极其漂亮的工作而非常知名，不仅是指标定lǐ，还有与德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫（Friedrich Hirzebruch）发展的K理论。gēn我讲讲K理论。

指标定理和K理论实际上是同一枚硬币的两面。它们kāi始不同，但zhī后它们变得如此地融合在一起以至于你不能jiě开它们。它们都与物理学有关，以不同的方式。

K理lùn是对平坦空间和平坦空间移dòng的研究。例如，让趣谈网拿一个球体，地球，让趣谈网拿一běn大书，把它放在地球上并移动它。这是一个平坦的几何体在一个弯曲的几何体上移动。 K理论研究这种情况的所有方面 --- 拓pū和几何。它源于我们对dì球的dǎoháng。

我们用来探索地球的地图也kě以用来探索大规模的宇宙，用huǒ箭射出到太空，和小规模的宇宙，研究原子和分子。我现在正在做的是试图统一所有这一切，érK理论是做到这yī点的自然的fāng式。我们已经zuò了zhè种类型的地图shù百年，我们可能会一直做数qiān年。

nǐ对于K理论和指标定理在物理学中被zhèng明是重要的感到意外吗？

噢，是的。我做le所yǒu这些几何，没有任何它将链接到物理的想法。当人们说，“嗯，你所做的与物理学联系起来了。”zhèshì一个大大的意外。所以我快速学习物理学，与好的物理学家交谈，以了解发生了什么。

你和威腾的合zuò是怎么产生的？

我在1977年在波士顿认识他，当时我对物理和数xué之间的联系感兴趣。我参加了一次会议，有这个年轻的小伙子和老家伙们。我们开shǐ说话，几分钟后，我意识到，年轻的小伙子比老家伙们更聪míng。他lǐ解我所说的所有数学，所以我开始注意他。那是威腾。我从那时起就一直和他保持联系。

和他一qǐ工zuò是什么体验？

2001年，他邀请我qù加州理gōng学院，在那里他是一位客座教授。我感觉xiàng是成为一个研究生。měi天早上我都会走进xì里，我qù会见威腾，我们huì聊一个小时左右。他会给我做家庭作业。我会走开，花23个小时来赶上。，他会下去做半dǎ其他的事情。我们有一个非常激烈dehé作。这是一个令人难以置信的jīng验，因为这像和一个高明的导师一起工作。ǒ的意思是，在我想到答案之前，他已jīng知道所有的答案。如果我们曾经有过争论，那么他是对的而我错了。真是尴尬！

你之前说过，在数学和物理之间偶尔出现的意想不dào的互连是最吸引你的 --- 你喜欢发现自己闯入陌生的领域。

对的; 嗯，你看，很多数学是可预测的。有人向你展示如何解决一个问题，你做同样的事情。每次你向qián迈进一步，你都会遵循前面那个人的步骤。每一次，有人提出了一个全新的想法，jīng动了大家。刚开始，人们不相信它，然后当他们相信它，它导致一个全新的方向。数学之道是断断续续的。它有持续的发展，然后当突然有人有一个新的想法，它yǒu不连续的跳跃。这些是真正重要的想fǎ。当你得到它们，它们有重大的影响。我们还会有另一个跳跃。爱因斯坦100年前有一个好主意，我们需要另一个来带ǒ们前进。

但shì该方法不能只有引导性，还必须更具有研究性。如果你shì图引导科学，你只能让人们走你告诉他们去的方向。所有的科学都来自人们注意到有趣的侧面路径。你必须有一个非常灵活的探索方法，ràng不tóng的人来尝试不同de事情。这是很困难的，因为除非你随大流，否则你不能得到一份工作。

由yú担心前程，你必须守guī矩。这是现代科学最糟糕的事情。幸yùn的是，当你达到我的年龄，你不需要guǎn这一点。我可以想说就说。

这些tiān，你正在尝试一些新的想法，希望打破物理学的僵局？

嗯，你看，原子物理——电子，质子和中子，所有构成原子的东西。在这些非常非常非常小的尺度shàng，物理学的规律是相同的，但也有一个你忽略的力，这是一个引力。重力存在于任何地方，因为它来自宇宙的整个质量。它不会自己消shī，它没有正值或负值，它都叠加起来。，不管黑洞hé星系有多远，它们在宇宙中的任何dì方都施加了非常小的力，即使在电子或质zi中也是如此。但物理学家说，“啊，是的，但它是那么小，nǐ可以忽略它;我们不cè量那么小的东西，没有它我们也做得hěn好。”我de出发点是，这是一个错误。如果你纠正这个错误，你会得到一个更好的理论。

我现在再看一下大约100年前的一些想法，当时被丢弃了，因为人们不能理解它men。物质如何与重力相互作用？ài因斯坦的理论是，如果你放rù一点物质，tā改变了空间的曲率。当空间的曲率变化时，它对物质起作用。这是一个非常复杂的反馈机制。

我要回dào爱因斯tǎn和bǎoluó·狄lā克，用新的视点kàn着他们，我想我看到了人们错guò的事情。我正在填补历史的空白，考虑到新的发现。考古学家挖掘东西，或历史学jiā找到一个新的手稿，并提供了一个全新的思想。这就是我一直在做的。不shì去图书馆，而是坐在我家里的房间里，sī考。如果你思考了足够长时间，你会dé到一个好主意。

所以你的意思是引力不能忽略？

我认为物理学家所有的困难来自于忽略它。你不应该忽略它。关键是，我相信，如果你引入它，数学会得dào简化。如果你离kāi它，nǐ使自己更困难。

大多数人会说，当你看原子物理时，你不需要担心引力。规模很小，对于我们所做的计算，它可以忽略。在某种意yì上，如guǒ你只是xiǎng要答案，这是正确的。如果你想要理解，nà么在zhègè选择中你犯了一个错误。

如果我错了，好吧，我犯了一个错误。但我不这么认为。因为一旦nǐ选择这个想法，有各种各样的好的结果。数学融hé在一起。物理学融合在一起。哲学融合在一起。

威腾对你的新想法怎么看？

好吧，这是一个挑战。因为在过去当我和他谈dào我的一些想法时，他认为它们没有希望，他gěi了我10个不同的理由为什么它们是无望de。现在我想我可以捍卫我的想法。我花了很多时间思考，从不同的角度来看，并回到它。我希望我能说服他，我的新方法是有价值的。

nǐ冒着损失声誉的风险，但你认为这是值得的。

我shì作为yī个数学家建立的声誉。如果我现在把事情弄糟，人们会说，“好吧，他是一个好de数学家，但在他的生命的尽头，他失去了他的骄傲。

我的一gè朋友，约翰·鲍金霍恩（John Polkinghorne），就像我正在做的一样离开物理; 他进了教堂，成了一个神学家。在我80岁生日我们jìn行le讨论，他对我说，“你没有什么可失去的; 你只管前进，按你的想法去思考。”这就shì我一直在做的。我拿到了我xiǎng要的所有奖牌。我能失qù什么？所以这就是为什么我zhǔn备赌一把，这是yī个年轻的研究员不会准备做的。

你在这个职业生涯的这个阶段对充mǎn新想法感到惊讶吗？

我的一个儿子对我说，“不kě能，爸爸。数学家在他们40岁的时候zuò完他们所有最好degōng作。你年过80. 现在你不kě能有什么好想法。

如果你在80岁以上的时候仍然保持清醒和警觉，你就有了优势你已经活了很长时jiān，你已经看到很多事情，你有视角。我现在是86岁，在过去几年里，我有了这些想法。新的想法来le，你东一个西一个地捡起来，现在时机成熟了，而5年或10年前时机可能还méi成熟。

是否有一个大问题一直在引导着你？

我总是想尝试理解为什么事情行得通。我不想只知道一个公式而不知道它是什么意思。我总是试图挖掘背后的东西，所以如果我有一个公式，ǒ明白为什么它在那里。而理解本身是一个非常困难的事情。

人们认为数学开始yú你写下一个定理，然后给出一个证明。这不是开始，而是结束。对我来说，数学创造性的地方，在你开始把事情写在纸上之前，在你尝试写一个公式之前。你画各种东西，你在你的头脑把它们翻转。你正在试图创建，就像一个音lè家试图创造音乐，或一个诗人。没有规定。你必须以nǐ自jǐ的方式做。但，就像一个作曲家必须把它放在纸上，你必须把东西写下来。但最重要的阶段是理解。证míngběnshēn并bù能让你理解。你可yǐ有一个很长的证明，不知道为什么它行得通。但要了解为什么tāxíng得通，你必须对它有一种直觉fǎn应。你必须感觉到它。

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花剌子模有多少人口？

花剌子模州有120万人口,首府为乌尔gēn奇市。

花剌子模是位于中亚的一块土地，关于这个地名的来源，学者们普遍认为和古代塞种人有关，在古dài塞种人的语言zhōng，花剌子模有着“太阳土地”的含义。

在古代的中亚，很duō地名都和太阳有关，中亚还有一块土地bèi称呼为呼罗珊，呼罗珊翻译成中én是“太阳升起de地方”。

花剌zi模地区的历史非常悠久，通过近代的考古发现我们可以得知，zǎo在公元前七世纪，花剌子模地区就已经出现城邦国家。

zài唐朝的史书中，则称呼花剌子模为“huǒ寻”。当时花剌子模的主要居民是粟特rén，火寻是昭武九姓之一，相bǐ于康国和安国，火寻国的名气则要小很多。

而花剌子模，也有广义和狭yì的liǎng种解释，广义的花剌子模指的是被蒙古军队灭亡的花剌子模王国，其领土十分liáo阔，包含了整个中亚河中地区，以及xiàn在伊朗的大部分土地。

在十三shì纪初期的时候，花剌子模王国已经发展成了一个强大的国家，拥有众多的人口和财富，在军事实力上也bǐ较强大，是当时中亚的“霸主”。

好景不长，在花剌子模王国稳坐中亚霸主宝座的时候，带着他的蒙古铁骑杀来了。

公元1219nián，因为使者被杀事件，花剌子模王国和崛起的大蒙古国发生了战争，成吉思汗率领méng古铁骑西征花剌子mó，经过四年的血战，花剌子模王国被成吉思汗灭亡，其王国的领土大部分都被蒙古人所控制。

花剌子模áng国的灭亡，使“花剌子mó”这个地名开始被人们淡忘，因为从此之后，这片土地再也没有出现过以花剌子模命名的王国。

而xiá义的花剌zi模，则指de是èi于阿姆河下游的花剌子模绿洲。成吉思汗西征之后，花剌子模绿洲上也出现过许多国家，都méi有用花剌子模来给王国命名。

在shí六世纪的时候，统治花剌子模绿洲的是希瓦汗国，这个汗国在十九世纪末期成èi俄国的“保护国”。到了公元1920年，希瓦汗国已经名存实亡，当地人在苏联红军的帮助下推fān希瓦汗guó的王室，并且建lì了花剌子模苏éi埃人mín共和国。

这个花剌子模sū维埃人民共和国仅仅存在四年便宣告解散，其领土被并入乌兹别克斯坦和土库曼斯坦。

而现在的花剌子模绿洲，仍位于乌兹别克斯坦和土库曼斯坦的边境，一部分是乌兹别克斯坦de领tǔ，另一部分则是土库曼斯坦的领土。

花剌zi模绿洲被划给乌兹别克斯坦和土库曼斯坦之后，乌兹别克斯坦建立了花剌子模州，这个州的人kǒu大约有一百二十àn，首府是乌尔根奇。

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