宇宙瓶子 克莱因瓶与多维宇宙

克莱因瓶

上个月在上海我曾经和奇伦讨论过维度问题。宇宙的更高维度到底存在不存在，如果存在应该怎么定义。于是我今天很不凑巧的看到了有关克莱因瓶的描述。就是以上的图示所显示的东西。这个瓶的特点是表面具有类似圆的无限性，但同时有无法分辨内外。因为可以直接从外表面进入内表面。这是一个三维基础上制作的号称四维的模型，主要是参考了另一个二维基础上的三维模型莫比乌斯环：

莫比乌斯环

于是相关的推论就来了。莫比乌斯环是一个二维面构成的图形，但是只有在三维坐标中你才可能完全分析这个图形。那么相对的，更高纬的克莱因瓶，肯定需要一个更高纬度的坐标系。但是这其实难道不是一个幻觉？

莫比乌斯环是可以用三维坐标定义的，因为它上面的每一个点都可以在三维坐标轴上找到自己的位置。它显然不是一个平面。我们可以假设一个正方形，将起对折所得到的图形，我们很确信这是一个三维图形。莫比乌斯环其本质只是把一个长方形进行了特殊的流型扭曲，但是其本质还是三维的。

那么克莱因瓶真的可能是四维的？我觉得这个说法非常荒谬。我们仔细观察克莱因瓶可以发现瓶口在与瓶底连接的时候必须首先穿过瓶璧。那么关键的问题就在这个瓶璧和瓶劲的链接处，将这一段截取下来可以发现这段图形的本质是一个圆柱型穿过一个平面的简单构造，所以其实它本质上根本不是一个面的连续体，所以克莱因瓶只是一个伪流型。要在三维坐标中定义克莱因瓶，只要将这一段截取并以此为基准将该图形分为上下两个曲面就可以了。那么我不知道这和神秘莫测的第四维有什么关系呢？

实际上我相信任何可以想象的形体都可以在三维中定义。但同时三维体系是局限的，我认为这种局限不是在于有更多的纬度。而在于将纬度定义为一个无限值是荒谬的。纬度的存在是为了在数学上定义实体而产生的工具。如果用纬度来定义宇宙，等于将宇宙的空间等同于实体，也就是牛顿的绝对空间，而不是莱布尼茨的相对空间概念。如果并非如此的话，纬度概念应该仅仅限定于对于实体而非宇宙的定义上，那么其无限只是在理论上存在而并非需要一个实际上也无限的实体来迎合这个本来用作测算工具的坐标体系。这复合哥徳尔不完备性定理，也就是任何一个体系本身都不是自洽的，总能在其中找到一个即不能证明也不能证伪的命题。对于空间的命题恰恰就是三维体系的极限。所以谈论任何多纬度宇宙之概念，在我看来都是无稽之谈。